二次抛物线法计算说明
这里集中说明参数定义、曲线要素、单点计算逻辑与手工复核方法。
关键符号
- w = i2 - i1：坡差
- L = R × |w|：曲线长度
- T = L / 2：切线长
- E = T² / (2R)：外矢距
- BVC / BVE：竖曲线起点与终点
单点高程逻辑
- 先根据目标桩号判断是在竖曲线外，还是位于 BVC 与 BVE 之间。
- 如果在曲线外，则设计高程等于对应切线高程。
- 如果在曲线内，则先求切线高程，再按凹曲线或凸曲线叠加改正值。
已验证样例
验证参数：bviStation = 2814.091、 bviElevation = 49.0616、 i1 = 0.0162、 i2 = 0.025、 R = 28000、 targetStation = 2720。
w = 0.0088
曲线类型为凹形竖曲线，曲线长度 L = 246.4，切线长 T = 123.2。
曲线类型为凹形竖曲线，曲线长度 L = 246.4，切线长 T = 123.2。
BVC = 2690.891 / 47.0658
BVE = 2937.291 / 52.1416
BVE = 2937.291 / 52.1416
2720 → 47.5525 m
该结果已通过两种等价公式交叉验证，并与本站计算器页面的样例结果保持一致。
该结果已通过两种等价公式交叉验证，并与本站计算器页面的样例结果保持一致。
凹曲线
当 w > 0 时，设计高程采用 切线高程 + 改正值。
凸曲线
当 w < 0 时，设计高程采用 切线高程 - 改正值。
公式适用边界
本站采用的是工程纵断面设计中常用的二次抛物线竖曲线近似，适合在已知变坡点、进出坡度和半径时计算目标桩号的理论设计高程。它默认坡度值较小、桩号距离与半径采用同一长度单位，并把竖曲线作为单一、连续、对称的曲线段处理。
如果项目采用了特殊的竖曲线形式、分段半径、非对称曲线、地方或专业规范中的附加控制条件，网页结果只能作为中间核算参考。正式成果仍应回到项目计算书、设计说明和审签流程中确认。
手工复核时的推荐拆解
复核竖曲线高程时，建议先把“最终高程”拆成三段：边界点、切线高程和曲线改正值。边界点用于判断目标桩号是否在曲线内；切线高程用于确认基础线性关系；改正值用于体现二次抛物线相对切线的偏移。这样拆开以后，即使最终结果有差异，也能快速判断差异发生在哪一步。
例如先根据 w = i2 - i1 求坡差，再求 L 与 T，得到 BVC 和 BVE 的桩号。目标桩号位于曲线外时，直接沿对应切线计算；目标桩号位于曲线内时，再计算它距离 BVC 或 BVE 的水平距离，并据此求改正值。
这种拆解方式适合工程校核、教学讲解和批量脚本验收。它不会替代规范条文或项目计算书，但能让网页输出从一个单纯数值变成可以解释、可以复查、可以定位错误来源的过程。